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Literaturhinweise zu Kritik und Alternativen
- Mathematik - Zweiwertige Logik - Mathematik anderer Kulturen -
Booss-Bavnbek, Bernhelm (info - http://mmf.ruc.dk/~booss/ -) - Wie rein ist die Mathematik? 50 Jahre militärische Verschmutzung der Mathematik - in: Informationsdienst Wissenschaft und Frieden 2/90- Marburg 1984 - Internetpublikation - (Text - http://www.uni-muenster.de/PeaCon/wuf/wf-90/9021101m.htm -)
Eine Analyse der Beeinflussung der Mathematik durch Finanzierung weiter Forschungsbereiche aus dem Militäretat. Der Autor stellt dar, dass dies nicht nur die Inhalte sondern auch die Art und Weise in der Mathematik betrieben wird grundlegend verändert hat, insbesondere im Kontext der Informationstechnologien.
Die Tendenz des Autors all diese Veränderungen dem Einfluss der Militarisierung zuzuschreiben ist zumindest problematisch, auch wenn sie einen Teil richtiger Analyse sicher enthält. Wirtschaftliche und andere Interessen, Veränderungen in der Subjektstruktur von WissenschaftlerInnen und in der Gesellschaft und ihre Rückwirkungen müßten ebenso berücksichtigt werden.
Der Standpunkt, das es früher eine unschuldige reiner Mathematik gegeben hätte ist höchst fragwürdig und blendet aus, dass Wissenschaft immer gesellschaftlich produziert ist. Die Forderung zurück zur Reinheit ist reaktionär, da sie Herrschaftsverhältnisse ausblendet. Zu fordern ist eine Mathematik die ihre gesellschaftlich Bedingtheit reflektiert, dies politisch diskutierbar macht und sich dazu verhält. Der Text ist für einen bestimmten Bereich, die militärischen Einflüsse, dazu immer hin ein Beitrag.
Weitere Texte von Bernhelm Booss-Bavnbek können auf der Seite - http://mmf.ruc.dk/~Booss/ - heruntergeladen werden.
Frougni, Christiane/ Peiffer, Jeanne (home - http://koyre.in2p3.fr/spip.php?article79 / Info - http://lb.wikipedia.org/wiki/Jeanne_Peiffer -) - Der mathematische Formalismus, eine Maschine die Wahres aussondert - in: Woesler de Panafieu, Christine [Hg.] - Feministische Studien Heft 1 - Franfurt 1985
Einer der wenigen Texte zur Kritik der Mathematik aus feministischer Sicht und sehr gut verständlich. Es geht um die Rolle des Formalismus in der Mathematik und der Gesellschaft.
Heyting, Arend (info - http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Heyting.html -) - Disputation - in: Intuitionism an Introduction - Amsterdam 1966
Anhand der Darstellung unterschiedlicher erkenntnistheoretischer Positionen in der Mathematik durch Personen, die miteinander diskutieren, macht Heyting in diesem Text sehr schön klar, dass es die Mathematik nicht gibt.
Ortlieb, Claus Peter (home - http://www.math.uni-hamburg.de/home/ortlieb/ -) - Bewußtlose Objektivität Aspekte einer Kritik der mathematischen Naturwissenschaft - in: Krisis 21-22 - Bad Honnef 1998 - Internetpublikation - (Text - http://www.math.uni-hamburg.de/home/ortlieb/hb09bewobj.pdf -)
Der Text hinterfragt am historischen Beispiel Galileos den Objektivitätsanspruch der mathematischen Naturwissenschaften. Er ist leicht verständlich. Claus Peter Ortlieb ist Mathematikprofessor und gehört zum Umfeld der Gruppe Krisis um Robert Kurz. Der Text ist interessant hebt aber zu einseitig auf die Bedeutung der Wertform und des Kapitalismus für die Strukturierung des Denkens ab. Andere parallel wirksame gültige symbolische Ordnungen und Herrschaftsverhältnisse bleiben in ihrem widersprüchlichem Zusammenspiel unbegriffen.
Diese Engführung der Gedanken kennzeichnet auch weitere Texte von Claus-Peter Ortlieb, die aus kapitalismuskritischer Sicht trotzdem wichtige Einsichten für eine kritische Erkenntnistheorie enthalten. Dies gilt z.B. für den Text 'Gesellschaftskritik als Erkenntniskritik' - http://www.exit-online.org/pdf/cpo2.pdf?PHPSESSID=7a516def5ea64b4bfaf021a143e9ee04 - und den Text 'Der Rhythmus des Absoluten' - http://www.exit-online.org/html/link.php?tab=autoren&kat=Claus+Peter+Ortlieb&ktext=Der+Rhythmus+des+Absoluten -. Insbesondere im letzten hier genannten Text werden die Probleme dieser Verengung der Argumentation deutlich. Durch die Simplifizierung der Zusammenhänge auf einen Hauptwiderspruch in klassisch marxistischer Tradition bleiben alle Widersprüchlichkeiten, die aus der gleichzeitigen Wirkung ungleicher Verhältnisse und den Unberechenbarkeiten der materiellen Realität resultieren unberücksichtigt. Die Autor vertritt fast eine Art marxistischen Platonismus, der an die Stelle von Gott oder der idealen Idee die Warenform und das Geld einsetzt. Die Kritik an der Vereinzelung der Menschen wird so zum modischen Kulturpessimismus. Kann doch auf dieser Ebene nicht erklärt werden, wieso die Menschen, die hier als vollständig bestimmt durch den Takt des Geldes begriffen werden, mit ihrer Vereinzelung unzufrieden sind.
Weitere Texte findet Ihr auf der Netzseite von Claus Peter Ortlieb - http://www.math.uni-hamburg.de/home/ortlieb/ - und auf einer Netzseite mit Texten der Krisis-Gruppe - http://www.exit-online.org/text1.php?tabelle=autoren&index=3&PHPSESSID=216c483cd6d343bc315fd0d859938c31 -.
Ortlieb, Claus Peter (home - http://www.math.uni-hamburg.de/home/ortlieb/ -) - Das Erkenntnissubjekt als gewalttätige Eins - Internetpublikation 2005 - (Text - http://www.exit-online.org/textanz1.php?tabelle=autoren&index=3&posnr=194&backtext1=text1.php&PHPSESSID=216c483cd6d343bc315fd0d859938c31 -)
Eine kurze Darstellung der Positivismuskritik aus Sicht der kritischen Theorie.
Weitere Texte findet Ihr auf der Netzseite von Claus Peter Ortlieb - http://www.math.uni-hamburg.de/home/ortlieb/ - und auf einer Netzseite mit Texten der Krisis-Gruppe - http://www.exit-online.org/text1.php?tabelle=autoren&index=3&PHPSESSID=216c483cd6d343bc315fd0d859938c31 - siehe Kritik oben.
Reemtsen, Rembert (home - http://www.tu-cottbus.de/fakultaet1/de/ingenieurmathematik/personen/lehrstuhl.html -) - Mathematik und Militärwesen - in: Informationsdienst Wissenschaft und Frieden 1/84- Marburg 1984 - (Text - http://www.uni-muenster.de/PeaCon/wuf/wf-84/8410500m.htm -)
Ausgehend von der kritischen Betrachtung der Militarisierung der Mathematik im Zweiten Weltkrieg beleuchtet der die Bedeutung der militärischen Finanzierung mathematischer Forschung. Der Text ist einfach verständlich, aber auch etwas oberflächlich, es geht mehr um eine Darstellung von Fakten und Zahlen, als um eine tiefergehende Analyse.
Das es auch historisch früher weitergehende Beeinflussungen der Mathematik durch das Militär gegeben hat (z.B. Gründung der polytechnischen Hochschulen in Frankreich im Umbruch zur bürgerlichen Republik) wird ausgeblendet.
Star, Susan Leigh (home - http://www.ischool.pitt.edu/people/star.php -)/ Bowker, Geoffrey C. (home - http://epl.scu.edu:16080/~gbowker/ -) - Pure, Real and Rational Numbers: The American Imaginary of Countability - Social Studies of Science - Vol. 31, No. 3 - Seite 422-425 - London 2001 - Internetpublikation - (Text - http://epl.scu.edu:16080/~gbowker/chadburning.doc -)
Ein kurzer Text zur Bedeutung des Zählens, Gezähltwerdens, für die Konstruktion des bürgerlichen Subjektes.
Weitere Texte von Geoffrey Bowker finden sich auf seiner - Homepage - http://epl.scu.edu:16080/~gbowker/pubs.htm -.
Verran, Helen (home - http://www.pasi.unimelb.edu.au/hps/staff/verran/ -) - Accounting Mathematics in West Africa: Some Stories of Yoruba Number - in: Selin, Helaine [Ed.] - Mathematics across Cultures - Dordrecht 2000
In diesem Artikel beschreibt Helen Verran die westafrikanische Mathematik mit Yoruba Numbers. Um im Anschluss daran ihre eigene Erklärung unter dem Gesichtspunkt einer postkolonialen Kritik zu hinterfragen und um auf die Notwendigkeit, in eine Interpretation stärker die westafrikanische Alltagspraxis im Umgang mit Yoruba Numbers einzubeziehen, hinzuweisen.
Im Sinne Wittgensteins (obwohl sie sich nicht auf ihn bezieht) stellt sie heraus das Mathematik aus einer Praxis entsteht und nur in dieser Praxis voll begreifbar wird. Ihr geht es dabei darum deutlich zumachen, dass nicht eine absolute Mathematik bzw. Logik existiert (die Westliche) und alles andere nicht, nur noch nicht so weit entwickelte, Vorläufer sind, sondern, dass die unterschiedlichen Mathematiken unterschiedliche Arten des Zählens, der mathematischen Praxis, symbolisch verkörpern.
Verran, Helen (home - http://www.pasi.unimelb.edu.au/hps/staff/verran/ -) - Science and an African Logic - Chicago 2001
In diesem Buch führt Helen Verran ihre Überlegungen, die im vorher genannten Artikel angesprochen wurden, zum Denksystem der Yoruba Numbers ausführlich aus.
Verran, Helen (home - http://www.pasi.unimelb.edu.au/hps/staff/verran/ -) - Aboriginal Australien Mathematics: Disparate Mathematics of Land Ownership - in: Selin, Helaine [Ed.] - Mathematics across Cultures - Dordrecht 2000
Für die juristischen Aussagen über Landrechte der Ureinwohner Australiens ist es nach höchstrichterlicher australischer Rechtsprechung entscheidend, ob die oralen Wissenssysteme der Aborigenes eindeutige Landbesitzzuweisungen als Aussagen enthalten. Helen Verran führt aus, dass die Zuordnung der Clans zu Landmarken in der Region Australiens, in der sie mit Aborigenes bei der Erstellung eines kulturübergreifenden mathematischen Curriculums zusammengearbeitet hat, in einem genealogischem abstrakten Wissenssystem (Gurrutu) und einer Zuordnungspraxis (Djalkiri) gefasst wird, in der Art einer Vektormathematik, und oral (in Gesängen) vermittelt wird.
Die Aborigenes übertragen ein genealogisches Denksystem mit seinen Begriffen (Onkel der Mutter/ Tochter und Schwester des Vaters/ ..) auf die Landschaft. Die unterschiedlichen Dinge erhalten so einen abstrakten Ort in einem komplexen Beziehungsgeflecht, in dem die Dinge untereinander, aber auch die Dinge mit den Menschen in Beziehung gesetzt werden. Dies ganze System ist verknüpft mit spezifischen Praxen der Nutzung des Landes.
Verran, Helen (home - http://www.pasi.unimelb.edu.au/hps/staff/verran/ -) - A Postcolonial Moment in Science Studies: Alternative Firing Regimes of Enviromental Scientists and Aboriginal Landowners - in: Social Studies of Science - Vol. 32 Nos 5-6 - London 2002
Das im vorher genannten Artikel beschriebene Wissenssystem der Aborigenes ist als kulturelle Praxis der Organisation der Landnutzung unter ökologischen Gesichtspunkten der modernen ökologischen Wissenschaft überlegen. Es ist besser als alle anderen Systeme in der Lage die Artenvielfalt zu erhalten, die nur durch die Jahrtausende alte Bewirtschaftung der Aborigenes entstanden ist. Aus diesem Grund versuchen ÖkologInnen und Landbewirtschaftungsfachleute dieses System zu verstehen. Verran beschreibt im Artikel einen solchen Versuch. Deutlich wird, dass sowohl Schwierigkeiten bestehen die abstrakte genealogische Logik als solche zu begreifen, wie auch, die Zuordnungspraxis (Wieso ist das der Großmutterbaum? Was soll das?).
Die Praxen erscheinen so beliebig.
Deutlich wird hier, dass eine Mathematik nicht nur aus Logik, sondern, in der Anwendung, immer auch aus einer sinnvollen Zuordnungspraxis besteht - was ist sinnvoll als eine Birne zu bezeichnen, dies ist nicht trivial -.
Unter Berücksichtigung der Annahme Verrans, dass es sich beim genealogischen System der Aborigenes um etwas ähnliches wie eine Vektormathematik handelt, ist außerdem, erstens, aufgrund der Komplexität, die Schwierigkeit des Verständnisses nicht verwunderlich, und zweitens, auch die Überlegenheit bei der Erklärung ökologischer Zusammenhänge erklärbar. Eine Mathematik, die nur Grundbegriffe kennt, die immer von vornherein in einem komplexen Verhältnis zu einander stehen, scheint für das Erfassen ökologischer Zusammenhänge von ihren Grundlagen her geeigneter als die westliche Mathematik nur linear einfach abhängiger Zahlen.
Verran, Helen (home - http://www.pasi.unimelb.edu.au/hps/staff/verran/ -) - Logics and Mathematics: Challenges Arising in Working across Cultures - in: Selin, Helaine [Ed.] - Mathematics across Cultures - Dordrecht 2000
In diesem Artikel zieht Helen Verran philosophische und erkenntnistheoretische Schlussfolgerungen aus ihren Erfahrungen mit Yoruba und Aborigenes Mathematik. Sie spricht sich sowohl gegen die klassisch neokolonialistische, imperialistische philosophische Sichtweise der einen, nur zu suchenden, und eben in der Regel westlichen Logik, die als wahrhaftiger Kern nur immer weiter klargestellt werden müßte, aus, wie auch, gegen einen multikulti Relativismus, der in der Setzung absoluter Differenzen, auch wieder dazu angetan ist andere Ethnien, als nicht der überlegenen weißen Kultur zugehörig, auszugrenzen. Sie fordert ein, die unterschiedlichen Mathematiken und Logiken als unterschiedliche Abstraktionen unterschiedlicher kultureller Praxen aufzufassen, die aber als Praxen auf einander bezogen werden können.
In einer Randbemerkung zeigt sie unter anderem den rassistischen und imperialistischen Charakter der Linguistik Chomsky's auf, die der erstgenannten philosophischen Sichtweise entspricht.
Verran, Helen (home - http://www.pasi.unimelb.edu.au/hps/staff/verran/ -) - Number as Generative Device: Ordering and Valuing our Relations with Nature - in: Nina Wakeford and Celia Lury [Ed.] - Chapter for 'Inventive Methods: The Happening of the Social' - To be published by Routledge, 2010 - (Text - http://www.dasts.dk/wp-content/uploads/Verran_Number_as_Generative_Device.pdf -)
Zahlen haben unterschiedliche Funktionen. Durch Definition von Zahlwerten werden Ordnungen aufgestellt, Wertungen festgeschrieben (Was zählt, was nicht? - Z.B. bezogen auf das Bruttosozialprodukt). Auf der anderen Seite dienen Zahlen dem 'scheinbar' neutralem Vergleich. Dies fordert die Autorin zu bedenken und zu einer kritischen Verwendung von Zahlen auf.
Ihre Einschränkung auf sozialwissenschaftliche Zahlenverwendung greift dabei aber zu kurz.
Weyl, Hermann (home - http://de.wikipedia.org/wiki/Hermann_Weyl -) - Die heutige Erkenntnislage in der Mathematik - in: Gesammelte Abhandlungen Band II - Heidelberg 1968
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Weyl, Hermann (home - http://de.wikipedia.org/wiki/Hermann_Weyl -) - Über die Grundlagenkrise in der Mathematik - in: Gesammelte Abhandlungen Band II - Heidelberg 1968
Die beiden Texte von Hermann Weyl (einem der wichtigsten Mathematiker des 20ten Jahrhunderts) stellen die Grundlagen der intuitionistischen Mathematik und ihre Vorzüge gegenüber der herrschenden mathematischen Auffassung dar. Die intuitionistische Mathematik kommt ohne den Satz vom ausgeschlossenen Dritten aus. Dieser Satz gilt in der feministischen Kritik als einer der zentralen Bestände der androzentrischen (männlichen) Logik. Die Texte sind zwar auch für NichtmathematikerInnen mit ein wenig Aufwand verstehbar, aber primär sicher für MathematikerInnen interessant.
Wittgenstein, Ludwig (home - http://de.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Wittgenstein -) - Vorlesungen über die Grundlagen der Mathematik, Cambridge 1939 - in: Schriften/Ludwig Wittgenstein 7. Bd. - Frankfurt a.M. 1987
In den Vorlesungsmitschriften führt Wittgenstein aus wieso Mathematik "nicht unter einem Stein entdeckt" sondern erfunden wird. Und das es sich dabei um eine Praxis handelt, und Anschlusserfindungen der Erweiterung der bisherigen Mathematik sich als in der Praxis sinnvolle Fortsetzungen erweisen müssen - worin also der "Unterschied zwischen der Entdeckung der Konstruktion des 17-Eck und eines weißen Löwen" besteht -.
Besonders interessant ist der Disput zwischen Wittgenstein und Allen Turing, der in dieser Vorlesung als Student saß und dessen Grundannahmen Wittgenstein widerlegt.
Zerzan, John (info - http://en.wikipedia.org/wiki/John_Zerzan -) - Number: Its Origin and Evolution - Internetpublikation - (Text - http://www.primitivism.com/number.htm - weitere Texte Unterstreichung Korrektur - http://www.insurgentdesire.org.uk/ -)
John Zerzan sieht in der berechnenden Mathematisierung der Welt die Grundlage für die Entfremdung des Menschen von der Natur. Der Text liefert einige provokative Gedanken, basiert aber auf einem ahistorischem und asozialem Naturbegriff, letztendlich übernimmt er damit die Trennung von Geist und Natur, nur das hier nicht der Geist dominieren soll, sondern die Natur. Das Reden gegen Handlungen wider die Natur, ist aber nicht weniger repressiv, z.B. gegen Lesben und Schwule, als die berechnende Logik des Kapitalismus. Viele Texte auf primitivism.com erinnern so nicht zufällig an den 'Edlen Wilden' Rousseaus. Dies ist nur die andere Seite einer binären Logik und gehört damit zu ihr wie die berechnende Mathematik.
Und noch ein kurzer satirischer Text - Eine kurze Geschichte der Physik, Mathematik und Informatik
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Letzte Aktualisierung 30.05.2010
Literaturhinweise zur Kritik und Alternativen - Mathematik - Zweiwertige Logik - Mathematik Anderer Kulturen - Aborigenes - Yorubamathematik -: Hermann Weyl, Intuitionismus, Grundlagenkritik, Militarismus, Zweiwertige Logik
Eine kurze Geschichte der Physik, Mathematik und Informatik
Physik und Mathematik stolzierten einst ganz mathematisch-physikalisch über eine Wiese.
Die Mathematik lief dabei der Physik immer hinterher.
Die Physik lief der Mathematik hinterher.
Da drehte sich die Mathematik zur Physik um und rief: "Was läufst Du mir hinterher Physik?"
Da drehte sich die Physik zur Mathematik um: "Was läufst Du mir hinterher Mathematik?"
Und Physik und Mathematik fingen an zu streiten.
Physik rief: "Das ist meine Wiese, nur Physik kann sie bis in ihre kleinsten Strukturen begreifen."
Mathematik rief: "Das ist meine Wiese, nur Mathematik kann überhaupt etwas beweisen."
So stritten Mathematik und Physik eine Weile, dann besoffen sich Mathematik und Physik an ihren eigenen mathematisch-physikalischen Theorien.
Später kam Informatik dazu und das besoffene Gebrülle aller Drei, Mathenmatik, Physik und Informatik wurde immer aggressiver. Auch Informatik behauptete, daß alleinige Recht auf die Wiese zu besitzen, da nur Informatik die Wiese vollständig als Modell abbilden könnte und nicht Mathematik oder Physik.
Die Kuh auf der Wiese hatte langsam genug vom Geschrei der Drei, Mathematik, Physik und Informatik.
Zuerst fraß die Kuh die Informatik auf. Die Informatik wußte gar nicht, wie ihr geschah, hatte die Informatik doch nie wirklich den Unterschied zwischen einer virtuell simulierten Kuh und einer realen Kuh begriffen. Dann schiß die Kuh einen großen Kuhfladen auf die Mathematik. Da dieser Schiß sich als völlig unstetig und unberechenbar stinkend erwies, erstickte die Mathematik am Versuch der Berechnung elendiglich. Zum Schluß ließ sich die Kuh auf die Physik plumpsen. Und die physikalischer Erkenntnis, daß es sich hierbei nach Einstein, beim freien Fall der Kuh, nur um den Versuch der Verwirklichung einer kräftefreien gleichförmigen Bewegung durch die Kuh handelte, half der Physik auch nicht weiter. Die Physik wurde zerquetscht.
So brachte die Kuh Informatik, Mathematik und Physik ums Leben. Und das erstaunlichste war, die Wiese schien dieser fürchterliche Tod von Informatik, Mathematik und Physik nicht im geringsten zu interessieren.
Die Informatik wurde gefressen,
die Mathematik erstickte an Kuhscheiße,
und die Physik wurde zerquetscht.
J.Djuren, Hannover 2006/08